如图所示，在三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．AC=...

（1）连接C1F，由已知中AA1⊥底面ABC，由线面垂直的性质得到AA1⊥AC，然后证得Rt△C1CF≌Rt△A1C1D，进而A1C1⊥B1C1，由线面垂直的性质定理证得B1C1⊥平面AA1CC1后，可得B1C1⊥A1D，进而可得EF⊂平面C1FE，即A1D⊥EF．同理可证BD⊥EF．最终再由线面垂直的判定定理得到EF⊥平面A1BD； （2）我们可以分别以C1B1、A1B1、AB、CB的中点E、G、M、N所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体；也可以分别以A1B1、AB的中点分别为M、N，以四点C1、M、N、C所确定的平面为截面，把三棱柱A1B1C1-ABC切开后的两个几何体再拼接成一个长方体．分别求出正方体的长宽高，即可求出其表面积． 证明：连接C1F，∵AA1⊥底面ABC，AC⊂平面ABC， ∴AA1⊥AC． ∵AC=CC1=2，D、F分别为棱CC1、CA的中点， ∴CF=DC1=1，A1C1=CC1=2． ∵∠C1CF=∠A1C1D=90°， ∴Rt△C1CF≌Rt△A1C1D． ∴∠CC1F=∠DA1C1． ∵∠DA1C1+∠A1DC1=90°， ∴∠DC1F+∠A1DC1=90°， ∴A1D⊥C1F． ∵AC⊥BC， ∴A1C1⊥B1C1， ∵B1C1⊥AA1，AA1∩A1C1=A1， ∴B1C1⊥平面AA1CC1． ∴B1C1⊥A1D． ∵B1C1∩C1F=C1， ∴A1D⊥平面C1FE． ∵EF⊂平面C1FE， ∴A1D⊥EF．同理可证BD⊥EF． ∵A1D∩BD=D， ∴EF⊥平面A1BD； （2）切割拼接方法一：如图甲所示，分别以C1B1、A1B1、AB、CB的中点E、G、M、N所确定的平面为截面， 把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体 （该长方体的一个底面为长方形C1EE′A1如图①所示，），此时所拼接成的长方体的表面积为16．             图甲                                       图① 切割拼接方法二：如图乙所示，设A1B1、AB的中点分别为M、N，以四点C1、M、N、C所确定的平面为截面， 把三棱柱A1B1C1-ABC切开后的两个几何体再拼接成一个长方体 （该长方体的一个底面为正方形C1MA1M′），此时所拼接成的长方体的表面积为4+8．