已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f...

（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调区间的关系确定t的取值范围， （Ⅱ）运用函数的极小值进行证明， （Ⅲ）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行判定． （Ⅰ）【解析】 因为f′（x）=（2x-3）ex+（x2-3x+3）ex， 由f′（x）＞0⇒x＞1或x＜0， 由f′（x）＜0⇒0＜x＜1， ∴函数f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减， ∵函数f（x）在[-2，t]上为单调函数， ∴-2＜t≤0， （Ⅱ）证：因为函数f（x）在（-∞，0）∪（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减， 所以f（x）在x=1处取得极小值e， 又f（-2）=13e-2＜e， 所以f（x）在[2，+∞）上的最小值为f（-2）， 从而当t＞-2时，f（-2）＜f（t）， 即m＜n， （Ⅲ）证：因为， ∴， 即为x2-x=， 令g（x）=x2-x-， 从而问题转化为证明方程g（x）==0在（-2，t）上有解并讨论解的个数， 因为g（-2）=6-（t-1）2=-， g（t）=t（t-1）-=， 所以当t＞4或-2＜t＜1时，g（-2）•g（t）＜0， 所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且只有一解， 当1＜t＜4时，g（-2）＞0且g（t）＞0， 但由于g（0）=-＜0， 所以g（x）=0在（-2，t）上有解，且有两解， 当t=1时，g（x）=x2-x=0， 解得x=0或1， 所以g（x）=0在（-2，t）上有且只有一解， 当t=4时，g（x）=x2-x-6=0， 所以g（x）=0在（-2，t）上也有且只有一解， 综上所述，对于任意的t＞-2，总存在x∈（-2，t），满足， 且当t≥4或-2＜t≤1时，有唯一的x适合题意， 当1＜t＜4时，有两个x适合题意．