已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的...

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解析】由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[-，]．故选B

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等