在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足PA⊥PB， ...

（1）设出P的坐标为（x，y），由A和B的坐标分别表示出与的坐标，且由两向量垂直得到其数量积为0，故利用平面向量的数量积运算法则列出x与y的关系式，可得出动点P的运动轨迹； （2）由第一问得出的动点P的运动轨迹为圆心为原点，半径为1的圆（除去与x轴的两交点），如图所示，由过点Q的直线l与点P的轨迹有且只有一个交点，分两种情况：①直线l与圆相切，也分两种情况：直线l的斜率存在时与不存在时，当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由Q的坐标表示出直线l的方程，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，故利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而确定出直线l的方程；当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为直线x=1，经检验，不合题意；②当直线l与圆相交时，根据图形可知直线l必然过A点，由A和Q的坐标得出此时直线l的方程，综上，得到满足题意的所有直线l的方程． 【解析】 （1）设P（x，y）， ∵PA⊥PB，A（-1，0），B（1，0）， ∴=（-1-x，-y），=（1-x，-y）， ∴由，得（-1-x）•（1-x）+（-y）2=0， 即x2-1+y2=0，…（3分） 则动点P轨迹方程为x2+y2=1（y≠0）；…（4分） （2）由直线l与点P的轨迹有且只有一个交点， 故分两种情况考虑： ①当直线l与圆相切时， 若斜率存在，设l：y=k（x-1）+2， 即kx-y+2-k=0由，得， 此时直线l方程为：3x-4y+5=0，符合题意，…（7分） 若斜率不存在，此时方程：x=1，与圆x2+y2=1切于点B，不符合题意；…（8分） ②当直线l与圆相交时，直线QA与轨迹仅有一个交点， ∵A（-1，0），Q（1，2）， 此时直线l的方程为：y=（x+1），即y=x+1，符合题意， 综上所述：所求直线l的方程为：3x-4y+5=0或x-y+1=0．…（10分）