已知△ABC与△DBC都是边长为的等边三角形，且平面ABC⊥平面DBC，过点A作...

（Ⅰ）取BC的中点O，连接DO，由等腰三角形三线合一的性质可得DO⊥BC，结合已知中平面ABC⊥平面DBC，PA⊥平面ABC，利用面面垂直的性质，及线面垂直的性质，可得DO∥PA，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面DBC； （Ⅱ）由（I）中结论，可得D在平面ABC的射影是O，P在平面ABC的射影是A，过D作DM∥OA交PA于M，则∠PDM等于直线PD与平面ABC所成角，解三角形PDM即可得到答案． 证明：（Ⅰ）取BC的中点O，连接DO，则DO⊥BC 又∵平面DBC⊥平面ABC， ∴DO⊥平面ABC． 而AP⊥平面ABC， ∴DO∥PA， 又∵DO在平面DBC内， ∴PA∥平面DBC． 【解析】 （Ⅱ）∵D在平面ABC的射影是O，P在平面ABC的射影是A， ∴DP在平面ABC的射影是OA，即直线PD与平面ABC所成角就是直线PD与直线OA所成的角， 过D作DM∥OA交PA于M， 由（Ⅰ）可知DO∥PA， ∴DM=OA=1，DO=MA=1⇒PM=1 ∴ 即∠PDM=45°