已知定点A（2，-5），动点B在直线2x-y+3=0上运动，当线段AB最短时，求...

已知定点A（2，-5），动点B在直线2x-y+3=0上运动，当线段AB最短时，求B的坐标．

当直线AB与已知直线垂直时，垂足为点B，此时线段AB的长度最短，所以根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由已知直线的斜率为2，求出直线AB的斜率为-，根据点A和求出的斜率写出直线AB的方程，然后联立直线AB与已知直线得到关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到点B的坐标．【解析】如图．易知当AB的连线与已知直线垂直时，AB的长度最短．直线2x-y+3=0的斜率k=2， ∴AB的斜率KAB=- AB的斜率的方程为： y+5=-（x-2），⇒x+2y+8=0， ⇒， B的坐标为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等