某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500...

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部．已知年销售收入为 manfen5.com 满分网

，其中x是产品售出的数量．
（1）若x为年产量，y表示年利润，求y=f（x）的表达式．（年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本））
（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

（1）本题考查的是分段函数的有关知识，当0≤x≤500时，w=500x--（5000+25x），当x＞500时，w=500×500--5002；（2）用配方法化简解析式，求出最大值．【解析】（1）当0≤x≤500时，产品全部售出 ∴ 即（2分）当x＞500时，产品只能售出500台 ∴ 即，W=-25x+120000（4分）（2）当0≤x≤500时，（6分）当x＞500时，W=120000-25x＜120000-25×500=107500（8分）故当年产量为475台时取得最大利润，且最大利润为107812.5元，最佳生产计划475台．（10分）

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考点分析：

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