Question

利用单调函数的定义证明：函数f（x）=x+在区间（0，）上是减函数．

Answer

设 ，化简f（x1）-f（x2） 为，判断它的符号大于零，再根据减函数的定义得出结论．
证明：设 ，（1分）
则 f（x1）-f（x2）=（ ）-（）=（x1-x2 ）+2（）   （4分）
=   （6分）
由  可得 0＜x1x2＜2，x1-x2＜0． 
∴＞0，即 f（x1）＞f（x2），
由单调函数的定义可知，函数函数f（x）=x+在区间（0，）上是减函数．（12分）