在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第...

在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）= manfen5.com 满分网

[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2= manfen5.com 满分网

（1×2×3-0×1×2），
2×3= manfen5.com 满分网

（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）= manfen5.com 满分网

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）= manfen5.com 满分网

n（n+1）（n+2）
类比上述方法，请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其结果为．

本题考查的知识点是类比推理，是要根据已知中给出的在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时化简思路，对1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）的计算结果进行化简，处理的方法就是类比，将n（n+1）（n+2）进行合理的分解．【解析】 ∵n（n+1）（n+2）= ∴1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3） 2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4） … n（n+1）（n+2）= ∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=[（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）= 故答案为：

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

若F₁，F₂是椭圆