使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立的a的取值范围为（ ） A．a＜1 B...

令f（x）=|x-4|+|x-5|，使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立⇔a＜f（x）min成立，由绝对值不等式的意义可求得f（x）min，问题解决． 【解析】 令f（x）=|x-4|+|x-5|， 要使|x-4|+|x-5|＞a对x∈R恒成立， 只需a＜f（x）min成立即可，而f（x）=|x-4|+|x-5|≥|（4-x）+（x-5）|=1， ∴f（x）min=1， ∴a＜1． 故答案为：A．