已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．...

（1）把a=-1代入f（x）=ax-ln（-x），求导，分析导函数的符号，可得f（x）的单调性、极值； （2）由（1）知f（x）在[-e，0）的最小值为1，要证，只需证的最大值小于1即可，利用导数求函数的最大值； （3））假设存在实数a，使f（x）=ax-ln（-x）有最小值3，x∈[-e，0），求导，令导数等于零，解方程得到的方程的根是否在定义域（-e，0）内进行讨论，从而求得结果． 【解析】 （1）∵f（x）=-x-ln（-x） ∴当-e≤x＜-1时，f′（x）＜0，此时f（x）为单调递减 当-1＜x＜0时，f'（x）＞0，此时f（x）为单调递增 ∴f（x）的极小值为f（-1）=1 （2）∵f（x）的极小值，即f（x）在[-e，0）的最小值为1 ∴|f（x）|min=1 令 又∵ 当-e≤x＜0时h′（x）≤0，h（x）在[-e，0）上单调递减 ∴ ∴当x∈[-e，0）时， （3）假设存在实数a，使f（x）=ax-ln（-x）有最小值3，x∈[-e，0） ①当时，由于x∈[-e，0），则 ∴函数f（x）=ax-ln（-x）是[-e，0）上的增函数 ∴f（x）min=f（-e）=-ae-1=3 解得（舍去） ②当时，则当时， 此时f（x）=ax-ln（-x）是减函数 当时，，此时f（x）=ax-ln（-x）是增函数 ∴ 解得a=-e2