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已知数列{log2(an-1)}n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9. (...

已知数列{log2(an-1)}n∈N*)为等差数列,且a1=3,a3=9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)证明manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网+…+manfen5.com 满分网<1.
(1)设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.根据a1和a3的值求得d,进而根据等差数列的通项公式求得数列{log2(an-1)}的通项公式,进而求得an. (2)把(1)中求得的an代入++…+中,进而根据等比数列的求和公式求得++…+=1-原式得证. (I)【解析】 设等差数列{log2(an-1)}的公差为d. 由a1=3,a3=9得2(log22+d)=log22+log28,即d=1. 所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1. (II)证明:因为==, 所以++…+=+++…+==1-<1, 即得证.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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