如图，有一块边长为15cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方...

先利用柱体的体积计算公式求出盒子的体积V关于x的函数关系式和x的取值范围，所得结果为三次函数，再利用导数求函数在开区间上取最大值时对应的x的值即可 【解析】 ∵截去的小正方形的边长为xcm， ∴折成的无盖盒子底面是边长为（15-2x）cm的正方形，高是xcm． ∴盒子的体积V=x（15-2x）2，（0＜x）， V′=x′（15-2x）2+x[（15-2x）2]′=（15-2x）2-4x（15-2x）=12x2-120x+225 令V′=0，即12x2-120x+225=0，解得，x=或x= ∵0＜x， ∴x= ∵当0＜x＜时，V′＞0，当x＞5时，V′＜0， ∴函数V=x（15-2x）2在（0，）上是增函数，在（，）上为减函数 ∴当x=时，V有极大值． 又∵V关于x的函数在区间（0，）只有一个极大值，∴极大值也是区间（0，）上的最大值． ∴当x=时，该盒子的体积最大． 故答案为