已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2，a1=1． （...

（1）利用递推公式可把已知转化为an+1=4an-2an-1，从而有，从而可得数列{bn}为等比数列 （2）由（1）可得bn=an+1-2an=3•2n-1，要证数列{cn}为等差数列⇔为常数，把已知代入即可 （3）由（2）可求an=（3n-4）•2n-2，代入sn+1=4an+2可求sn+1，进而求出sn 【解析】 （1）Sn+1=Sn+an+1=4an-1+2+an+1 ∴4an+2=4an-1+2+an+1 ∴an+1-2an=2（an-2an-1） 即：且b1=a2-2a1=3 ∴{bn}是等比数列 （2）{bn}的通项bn=b1•qn-1=3•2n-1 ∴ 又 ∴{Cn}为等差数列 （3）∵Cn=C1+（n-1）•d ∴ ∴an=（3n-1）•2n-2（n∈N*） Sn+1=4•an+2=4•（3n-1）•2n-2+2=（3n-1）•2n+2 ∴Sn=（3n-4）2n-1+2（n∈N*）