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等边△ABC的边长为a,将它沿平行于BC的线段PQ折起,使平面APQ⊥平面BPQ...

等边△ABC的边长为a,将它沿平行于BC的线段PQ折起,使平面APQ⊥平面BPQC,若折叠后AB的长为d,则d的最小值是( )
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取BC中点为D,由勾股定理可以得到,折叠后AB2=BD2+AD2,所以AD的长度最短时,AB长度取到最小值设AD与PQ交于E,设AE长度为X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 求出AD的最小值即可求出所求. 【解析】 取BC中点为D 折叠后ABD为一直角三角形,且角ADB为直角由于BD在折叠前后长度不变, 由勾股定理可以得到,折叠后AB2=BD2+AD2, 所以AD的长度最短时,AB长度取到最小值设AD与PQ交于E, 设AE长度为X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 即X2+(-X)2=AD2 最小值即X=时取到最小值此时AD长为 则此时d为根号 故选D.
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考点分析:
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