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函数f(x)=log2(4x-x2)的单调递减区间是( ) A.(0,4) B....

函数f(x)=log2(4x-x2)的单调递减区间是( )
A.(0,4)
B.(0,2)
C.(2,4)
D.(2,+∞)
先求原函数的定义域,再将原函数分解成两个简单函数y=log2g(x)、g(x)=4x-x2,因为y=log2z单调递增,要求原函数的单调递减区间即要求g(x)=4x-x2的减区间(根据同增异减的性质),再由定义域即可得到答案. 【解析】 ∵函数y=log2(4x-x2)有意义 ∴4x-x2>0 即x(x-4)<0 则0<x<4 ∵2>1 ∴函数y=log2(4x-x2)的单调递减区间就是g(x)=4x-x2的单调递减区间. 对于y=g(x)=4x-x2,开口向下,对称轴为x=2 ∴g(x)=4x-x2的单调递减区间是( 2,4). ∴函数y=log2(4x-x2)的单调递减区间是(2,4) 故选C
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考点分析:
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