若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f...

由两个不等式求等式的值，可以用两边堵的方法构造等式．即x≤a，而x≥a，从而x=a． 利用f（x+4）=f（x+2+2）≥f（x+2）+2 而f（x+4））≤f（x）+4 可求得：f（x+2）-f（x）=2；从而 f（3）-f（1）=2，f（5）-f（3）=2，f（7）-f（5）=2，…f（2007）-f（2005）=2累加即可求得f（2007）的值． 【解析】 ∵f（x+4）=f（x+2+2）≥f（x+2）+2，f（x+4））≤f（x）+4， ∴f（x+2）-f（x）≤2，…① 又f（x+2）≥f（x）+2，…② ∴f（x+2）-f（x）=2；又f（3）=4，故f（1）=2， ∴f（3）-f（1）=2，   f（5）-f（3）=2，   f（7）-f（5）=2， … f（2007）-f（2005）=2； ∴[f（2007）-f（2005）]+[f（2005）-f（2003]+…+[f（5）-f（3）]+[f（3）-f（1）]=f（2007）-f（1）=1003×2=2006； ∴f（2007）=2008． 故选C．