设f（x）=x2+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，...

设f（x）=x²+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a的取值范围为（）
A．0＜a＜4
B．a=0
C．0＜a≤4
D．0≤a＜4

根据已知中f（x）=x2+ax，我们分a=0时和a≠0时，对{{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解析】 ∵f（x）=x2+ax， ∴f（f（x））=f（x）2+af（x）=（x2+ax）2+a•（x2+ax）=x4+2ax3+（a2+a）x2+a2x 当a=0时，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠∅ 当a≠0时，{x|f（x）=0，x∈R}={0，-a} 若{x|f（f（x））=0，x∈R}={0，-a} 则f（f（-a））=0且除0，-a外f（f（x））=0无实根即x2+ax+a=0无实根即a2-4a＜0，即0＜a＜4 综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a＜4 故选D

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考点分析：

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C．1天
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B．a＜0
C．0≤a≤4
D．a＜0或a≥4
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