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已知大于1的实数x,y满足lg(2x+y)=lgx+lgy,则lgx+lgy的最...

已知大于1的实数x,y满足lg(2x+y)=lgx+lgy,则lgx+lgy的最小值为   
因为大于1的实数x,y满足lg(2x+y)=lgx+lgy=lgxy,所以2x+y=xy,再由均值定理知2x+y≥2xy,所以xy≥8,由此能求出lgx+lgy的最小值. 【解析】 ∵大于1的实数x,y满足lg(2x+y)=lgx+lgy=lgxy, ∴2x+y=xy, ∵2x+y≥2, ∴xy≥2, ∴xy≥8, 所以当且仅当x=2,y=4时, lgx+lgy最小值为3lg2. 故答案为:3lg2.
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