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满分5
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高中数学试题
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等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1...
等差数列{a
n
}中，a
1
=3，前n项和为S
n
，等比数列{b
n
}各项均为正数，b
1
=1，且b
2
+S
2
=12，{b
n
}的公比
．
（1）求a
n
与b
n
．
（2）证明：
小于
．
本题考查的是数列与不等式的综合问题．在解答时： （1）利用b2+S2=12和数列{bn}的公比．即可列出方程组求的q、a2的值，进而获得问题的解答； （2）首先利用等差数列的前n项和公式计算出数列的前n项和，然后利用放缩法即可获得问题的解答． 【解析】 （I）由已知可得． 解得，q=3或q=-4（舍去），a2=6 ∴an=3+（n-1）3=3n ∴bn=3n-1 （2）证明：∵∴ ∴ = = ∵n≥1∴0＜∴ 故．
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考点分析：
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△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=
．
（Ⅰ）求
•
；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．
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已知实数x满足2x
2
≤3x，求函数f（x）=（k
2
+1）x
2
-2（k
2
+1）x+3（k∈R）的最小值和最大值．
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已知p：x∈A={x|x
2
-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|m-2≤x≤m+2，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．
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已知集合M={1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A的累积值为n．
（1）若n=3，则这样的集合A共有
个；（2）若n为偶数，则这样的集合A共有
个．
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给定下列四个命题：
①“
”是“
”的充分不必要条件；
②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
③若a＜b，则am
2
＜bm
2
；
④若集合A∩B=A，则A⊆B．
其中为真命题的是
（填上所有正确命题的序号）．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
小于
．
”是“
”的充分不必要条件；
．
•
；