在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（）...

在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（）
A．等腰直角三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形

由内角和是π，据诱导公式消去C，再由两角和与差的公式变换整理，观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形．【解析】 ∵sinC=2sin（B+C）cosB， ∴sin（A+B）=2sinAcosB， ∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB， ∴sinAcosB-cosAsinB=0 ∴sin（A-B）=0 ∴A-B=0，即A=B 故△ABC一定是等腰三角形，故应选B．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

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