是否存在常数a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an...

可假设存在常数a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2列方程解得a，b再用数学归纳法证明． 【解析】 假设存在常数a，b使等式1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=an（n+b）（n+2）对于任意的n∈N+总成立， 令n=1与n=2得： 解得：， 即1-n+2-（n-1）+3-（n-2）+…+n-1=n（n+1）（n+2）． 下面用数学归纳法证明： （1）当n=1时，左边=1×1=1，右边=×1×1×（1+1）×（1+2）=1，因此左边=右边， ∴当n=1时等式成立， （2）假设当n=k时成立， 即1×k+2×（k-1）+3×（k-2）+…+k×1=k（k+1）（k+2）， 那么当 n=k+1时， 1×（k+1）+2×[（k+1）-1]+3×[（k+1）-2）]+…+（k+1）×1 =[1×k+2×（k-1）+3×（k-2）+…+k×1]+[1+2+3+…+（k+1）] =k（k+1）（k+2）+ =（k+1）（k+2）（k+3） =（k+1）[（k+1）+1][（k+1）+2] 所以，当 n=k+1时等式也成立． 根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N+都成立．