已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C=...

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+1=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．

由已知得A和B集合的表示，再由A∪B=A，知B⊆A，显见B≠∅，对B分情况讨论可得答案，由A∩C=C得C⊆A，对C分是空集、单元素集合、双元素集合三种情况讨论，得到结果．【解析】由已知得A={1，2}，B={x|（x-1）（x-a+1）=0}，由A∪B=A，知B⊆A 由题意知B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意所以a=2或a=3，由A∩C=C得C⊆A 当C是空集时，△=m2-4＜0即-2＜m＜2 当C为单元素集合时，△=0，求得m=±2，-2舍去，此时C={1} 当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3不合题意综上m的取值集合为{m|-2＜m≤2}

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考点分析：

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已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x，使得f[f（x）]＞x；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有（写出所有真命题的序号）查看答案

已知f₁（x）=e^xsinx，f_n（x）=f'_n-1（x），n≥2，则 manfen5.com 满分网

= ．查看答案

已知命题p：∀x∈[1，2]， manfen5.com 满分网

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若不等式4^x-a2^x+1+a²-1≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为．查看答案

若f（x）=-

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等