在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知． （1）若△ABC...

（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值． （Ⅱ）通过C=π-（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B-A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积． 【解析】 （Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2-2abcosC ∴a2+b2-ab=4， 又∵△ABC的面积等于， ∴， ∴ab=4 联立方程组，解得a=2，b=2 （Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sin2A=4sinAcosA， ∴sinBcosA=2sinAcosA 当cosA=0时，，，，，求得此时 当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a， 联立方程组解得，． 所以△ABC的面积 综上知△ABC的面积