设集合，，又设函数f（x）=2x2+mx-1． （1）若不等式f（x）≤0的解集...

（1）先分别化简集合A，B，可求A∪B=[-1，1]，要使C⊆（A∪B），则，故得解； （2）先求得），由于对任意x∈R，有f（1-x）=f（1+x）成立，可知函数的对称轴为x=1，从而可确定函数f（x）=2x2-4x-1=2（x-1）2-3．，进而可求函数f（x）的值域． （3）m∈[-1，1]，x∈，从而f（x）的最小值为-1，最大值在端点处取得，故可证． 【解析】 （1）由题意，， ∴A∪B=[-1，1] 要使C⊆（A∪B），则 ∴实数m的取值范围是m≥-1． （2） ∵对任意x∈R，有f（1-x）=f（1+x）成立， ∴函数的对称轴为x=1 ∴m=-4 ∴f（x）=2x2-4x-1=2（x-1）2-3． ∵x∈（A∩B）， ∴函数f（x）的值域为． （3）m∈[-1，1]，x∈ ∴f（x）的最小值为-1，最大值在端点处取得 ∵ ∴