已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为
,离心率
.
(Ⅰ)求该双曲线的方程;
(Ⅱ)如图,点A的坐标为
,B是圆
上的点,点M在双曲线右支上,|MA|+|MB|的最小值,并求此时M点的坐标.
考点分析:
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某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=
)
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圆C:(x-1)
2+(y-2)
2=25内有一点P(3,1),l为过点P且倾斜角为α的直线.
(1)若
,求直线l与圆C相交弦的弦长;
(2)求直线l被圆C截得的弦长度最短时,直线l的方程.
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已知△ABC的三顶点A(3,-1),B(9,5),C(2,6).
(1)求边AB上的中线所在直线的方程;
(2)求角B的平分线所在直线的方程.
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关于x的不等式
的解集为A,不等式|x-a|≤1的解集为B.
(1)求集合A,B;
(2)若A⊇B,求实数a的取值范围.
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以下四个命题:
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线;
②抛物线y=ax
2的焦点到原点的距离是
;
③直线l与抛物线y
2=2px(p>0)交于两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),则|AB|=x
1+x
2+p;
④正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y
2=2px(p>0)上,则此正三角形的边长为
.其中正确命题的序号是
.
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