设A={x|x2-2x-8≤0}，B{x|（x-m）[x-（m-3）]≤0，（m...

设A={x|x²-2x-8≤0}，B{x|（x-m）[x-（m-3）]≤0，（m∈R）}．
（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值．
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

（1）A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}，由A∩B=[2，4]，知，由此能求出m．（2）由A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}，知CRB={x|x＜m-3或x＞m}，再由A⊆CRB，知4＜m-3，或m＜-2，由此能求出实数m的取值范围．【解析】（1）A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}， ∵A∩B=[2，4]， ∴，∴m=5．（2）A={x|-2≤x≤4}，B={x|m-3≤x≤m}， CRB={x|x＜m-3或x＞m}， ∵A⊆CRB， ∴4＜m-3，或m＜-2，所以m∈（-∞，-2）∪（7，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等