如图平面上有A（1，0），B（-1，0）两点，已知圆的方程为（x-3）2+（y-...

如图平面上有A（1，0），B（-1，0）两点，已知圆的方程为（x-3）²+（y-4）²=2²．
（1）在圆上求一点P₁使△ABP₁面积最大并求出此面积；
（2）求使|AP|²+|BP|²取得最小值时的圆上的点P的坐标．

（1）由于三角形的面积只与底长和高有关系，又|AB|=2为定值，所以在圆上只要找到最高点即可；（2）设P（x，y），则由两点之间的距离公式，可表示|AP|2+|BP|2，要|AP|2+|BP|2取得最小值只要使|OP|2最小即可．【解析】（1）∵三角形的面积只与底长和高有关系，又|AB|=2为定值， ∴在圆上只要找到最高点即可又∵圆心坐标为（3，4），半径为2 ∴P1横坐标为3，纵坐标为4+2=6 … ∴P1（3，6），… （2）设P（x，y），则由两点之间的距离公式知 |AP|2+|BP|2=（x+1）2+y2+（x-1）2+y2=2（x2+y2）+2=2|OP|2+2 要|AP|2+|BP|2取得最小值只要使|OP|2最小即可… 又P为圆上的点，所以（|OP|）min=|OC|-r（r为半径）（|OP|）min=|OC|-r=… ∴（|AP|2+|BP|2）min=2×32+2=20此时直线… 由解得或（舍）… ∴点P的坐标为…

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考点分析：

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（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．
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试题属性

题型：解答题
难度：中等