已知函数y=f（x）的定义域为R，则下列命题正确的有． ①若，则y=f（x）的...

已知函数y=f（x）的定义域为R，则下列命题正确的有．
①若 manfen5.com 满分网

，则y=f（x）的周期为2；
②y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=0对称；
③若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间；
④若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，则函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．

由，知f（x+2）=-=-=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了一个单位而得到，所以函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间；若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．【解析】 ∵， ∴f（x+2）=-=-=f（x）， ∴y=f（x）的周期为2，故①正确；：∵f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称又函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了一个单位而得到， ∴函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．故②不正确；若f（x-1）=f（1-x），且（-2，-1）是f（x）的单调减区间，则（1，2）是f（x）的单调增区间，故③正确； ∵若函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称，函数y=f（x-2）+1的图象关于点（1，1）对称．故答案为：①③④．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等

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