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已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围...

已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是   
求出函数的导数,利用导数有两个不相等的实数根,通过△>0,即可求出a的范围. 【解析】 函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,所以函数f′(x)=3x2+2ax+(a+6), 因为函数有极大值和极小值,所以导函数有两个不相等的实数根,即△>0, (2a)2-4×3×(a+6)>0,解得:a∈(-∞,-3)∪(6,+∞). 故答案为:(-∞,-3)∪(6,+∞).
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