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若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f...

若f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数x,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2,且f(0)=1,则f(2008)=( )
A.2006
B.2007
C.2008
D.2009
先根据题意利用夹逼原理求出f(x+4)=f(x)+4,得到f(0),f(4),f(8),f(12)…是以f(0)=1为首项,以4为公差的等差数列,通过等差数列的通项公式求出f(2008)的值. 【解析】 ∵对任意实数x∈R,都有f(x+4)≤f(x)+4和f(x+2)≥f(x)+2成立 ∴f(x)+4≤f(x+2)+2≤f(x+4)≤f(x)+4 即f(x)+4≤f(x+4)≤f(x)+4 ∴f(x+4)=f(x)+4, 所以f(0),f(4),f(8),f(12)…是以f(0)=1为首项,以4为公差的等差数列, 所以f(2008)=f(0)+(503-1)×4=2009 故选D.
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