对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取...

（1）考查函数是否全部具备“平底型”函数的定义中的2个条件：①在一个闭区间上，函数值是个常数，②在闭区间外的定义域内，函数值大于此常数． （2）要使一个式子大于或等于f（x）恒成立，需使式子的最小值大于或等于f（x）即可，从而得到f（x）≤2， 结合“平底型”函数f（x）的图象可得，当x∈[0.5，2.5]时，f（x）≤2成立． （3）假定函数是“平底型”函数，则函数解析式应满足“平底型”函数的2个条件，化简函数解析式，检验“平底型”函数的2个条件同时具备的m、n值是否存在． 【解析】 （1）f1（x）=|x-1|+|x-2|是“平底型”函数， 存在区间[1，2]使得f1（x）=1，在区间[1，2]外，f1（x）＞1， f2（x）=x+|x-2|不是“平底型”函数， ∵在（-∞，0]上，f2（x）=2，在（-∞，0]外，f2（x）＞2，（-∞，0]不是闭区间． （2）若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立 即  f（x）≤|-1|+|+1|， ∵|-1|+|+1|的最小值是2，∴f（x）≤2， 又由f（x）=|x-1|+|x-2|，得 x∈[0.5，2.5]时，f（x）≤2，故x的范围是[0.5，2.5]． （3）∵是“平底型”函数 x2+2x+n=（mx-c）2 则m2=1，-2mc=2，c2=n；解得m=1，c=-1，n=1，①，或m=-1，c=1，n=1，② ①情况下，f（x）=是“平底型”函数； ②情况下，f（x）=不是“平底型”函数； 综上，当m=1，n=1时，为“平底型”函数．