函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x2，（Ⅰ）...

函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²，
（Ⅰ）求x＜0时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为 manfen5.com 满分网

？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由．

（Ⅰ）由题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，x≥0时，f（x）=2x-x2，要求x＜0时，f（x）的解析式，可选取x＜0，得到-x＞0，代入x≥0时时的解析式，得到f（-x），再由f（-x）=-f（x），两者联立，即可求得x＜0时，f（x）的解析式，（Ⅱ）由题意，x＞0时，f（x）=-（x-1）2+1≤1，可得出，得出a≥1，由此知函数在[a，b]上是减函数，故可得出，解此方程组得出a，b的值【解析】（Ⅰ）任取x＜0，得-x＞0，故有f（-x）=-2x-x2 又函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x）， ∴-f（x）=-2x-x2 ∴x＜0时，f（x）=2x+x2；（Ⅱ）∵当x＞0时，f（x）=-（x-1）2+1≤1，若存在这样的正数a，b，则当， ∴f（x）在[a，b]内单调递减， ∴⇒a，b是方程x3-2x2+1=0的两正根， ∵x3-2x2+1=（x-1）（x2-x-1）=0， ∴， ∴．

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考点分析：

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