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已知函数,若f′(x)=0在(1,3]上有解,则实数a的取值范围为 .

已知函数manfen5.com 满分网,若f′(x)=0在(1,3]上有解,则实数a的取值范围为   
对函数求导,根据f′(x)=0在(1,3]上有解,即2a-1=-x2-2x=-(x+1)2+1在(1,3]上有解,转化为求函数y=-(x+1)2+1在(1,3]上的值域,进而解不等式-15≤2a-1<-3即可求得数a的取值范围. 【解析】 f′(x)=x2+2x+(2a-1), ∵f′(x)=0在(1,3]上有解, ∴2a-1=-x2-2x=-(x+1)2+1在(1,3]上有解, 而y=-(x+1)2+1在(1,3]上的y<-3,最小值为-15, ∴-15≤2a-1<-3,解得-7≤a<-1, 故答案为:-7≤a<-1.
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考点分析:
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