已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a，b满足|k...

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且a，b满足|ka+b|= manfen5.com 满分网

|a-kb|（k＞0），
（1）求a与b的数量积用k表示的解析式f（k）；
（2）a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；
（3）求向量a与向量b的夹角的最大值．

（1）由，且，两边平方化简可得化简可得，从而可求f（k）（2）若可得是否有解，来判断和是否垂直若可得即是否有解，来判断和是否平行（3）设与夹角为θ，根据向量的夹角公式可得= 利用二次函数的性质可求【解析】（1）由题，且，所以，化简可得， ∴；（2）若，则，而无解，因此和不可能垂直；若，则即，解得，综上，和不可能垂直；当和平行时，；（3）设与夹角为θ，则= = 因此，当且仅当即k=1时，cosθ有最小值为，此时，向量与的夹角有最大值为60°．

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考点分析：

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