设函数f（x）=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=...

（1）求a，b，c的值，可由函数f（x）=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2转化为方程解出a，b，c的值； （2）若对任意x∈（0，1]都有成立，求实数k的取值范围，可转化为对任意x∈（0，1]都有xf（x）≤k，下转化为求函数xf（x）在（0，1]的最大值，判断出参数的取值范围问题； （3）若对任意x∈（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求实数m的取值范围，可先将问题转化为对任意x∈（0，3]恒成立，求出参数m的取值范围来． 【解析】 （1）∵函数f（x）=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数， ∴f（-x）=-f（x）， ∵a（-x）3+b（-x）+c=-（ax3+bx+c）， ∴c=0．                                       （2分） 又f（x）在x=1处的切线方程为y=3x+2， 由f'（x）=3ax2+b， ∴f'（1）=3，且f（1）=5， ∴得．                        （5分） （2）f（x）=-x3+6x， 依题意对任意x∈（0，1]恒成立， ∴-x4+6x2≤k对任意x∈（0，1]恒成立，…（7分） 即  k≥-（x2-3）2+9对任意x∈（0，1]恒成立， ∴k≥5．                                         （9分） （3）|f（x）-mx|≤16，即-16≤f（x）-mx≤16， ∴， 即对任意x∈（0，3]恒成立，（11分） 记，其中x∈（0，3]，则 ． ∴当x∈（0，2）时，g'（x）＞0，g（x）在（0，2）上单调递增， 当x∈（2，3）时，g'（x）＜0，g（x）在（2，3）上单调递减， ∴g（x）在（0，3]上的最大值是g（2）=-6，则m≥-6．    （13分） 记， 其中x∈（0，3]，则 ， 所以 h（x）在（0，3）上单调递减， ∴即h（x）在（0，3]上的最小值是，则；（16分） 综上，可得所求实数m的取值范围是．（18分）