如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯...

（I）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系，由图可得C的横坐标，进而可以表示出c的纵坐标，由解析式分析x的取值范围，即函数的定义域，可得答案； （II）利用导数计算，记f（x）=4（x+r）2（r2-x2），（0＜x＜r），对其求导可得f′（x）=8（x+r）2（r-2x），求得其导函数的零点，分析其单调性，可得当时，S也取得最大值，即可得答案． 【解析】 （I）依题意，以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy（如图）， 则点C的横坐标为x， 点C的纵坐标y满足方程， 解得 =， 其定义域为{x|0＜x＜r}． （II）记f（x）=4（x+r）2（r2-x2），（0＜x＜r）， 则f′（x）=8（x+r）2（r-2x）． 令f′（x）=0，得． 因为当时，f′（x）＞0；当时， f′（x）＜0，所以是f（x）的最大值． 因此，当时，S也取得最大值，最大值为． 即梯形面积S的最大值为．