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函数y=x3+x的递增区间是( ) A.(0,+∞) B.(-∞,1) C.(-...
函数y=x3+x的递增区间是( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,1)
C.(-∞,+∞)
D.(1,+∞)
考点分析:
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设函数
,且函数f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴.
(Ⅰ)试用a表示b;
(Ⅱ)当
时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)证明:当a=-3时,对∀x
1,x
2∈[1,2],都有
.
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若有穷数列{a
n} 满足条件a
1=a
n,a
2=a
n-1,…,a
n=a
1,即a
i=a
n-i+1(i=1,2,…,n),则称数列{a
n} 为“对称数列”.例如,数列1,2,3,2,1与数列4,2,1,1,2,4都是“对称数列”.
(Ⅰ)设{b
n}是21项的“对称数列”,其中b
1,b
2,…,b
11是等比数列,且b
2=2,b
5=16,求{b
n}的所有项的和S;
(Ⅱ)设{c
n}是22项的“对称数列”,其中c
12,c
13,…,c
22是首项为22,公差为-2的等差数列,求{c
n}的前n项和T
n(1≤n≤22,n∈N
*).
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设椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
,过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M,N两点,椭圆右焦点F到直线l的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设P是椭圆上异于M,N外的一点,当直线PM,PN的斜率存在且不为零时,记直线PM的斜率为k
1,直线PN的斜率为k
2,试探究k
1•k
2是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为
的正方形,侧面PDC⊥底面ABCD,O为底面正方形ABCD的中心,M为PA的中点.
(Ⅰ)求证:OM∥平面PCD;
(Ⅱ)当PD=PC=1时,证明:CP⊥平面PAD.
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《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车;在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.
据《法制晚报》报道,2010年8月1日至8月28日,某市交管部门共抽查了1000辆车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人,右图是对这80人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图.
(Ⅰ)根据频率分布直方图完成下表:
酒精含量 (单位:mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
人数 | | | | | | | | |
(Ⅱ)根据上述数据,求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率;
(Ⅲ)若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本,并将该样本看成一个总体,从中任取2人,求恰有1人属于醉酒驾车的概率.
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