如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，...

如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N．
（1）求证：BC⊥面PAC；
（2）求证：PB⊥面AMN．

（1）由结论联想判定定理，要证明BC⊥平面PAC，需证明BC垂直于平面PAC中的两条相交直线．已知BC⊥AC，尚缺条件PA⊥BC．于是考虑从其它条件所具备的性质中去寻找．（2）欲证PB⊥平面AMN，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PB与平面AMN内两相交直线垂直，根据线面垂直的判定定理可知AN⊥面PBC，从而AN⊥PB，又PB⊥AM，AM∩AN=A，满足定理所需条件．证明：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC． ∴PA⊥BC，又AB为斜边， ∴BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（2）∵BC⊥平面PAC，AN⊂平面PAC ∴BC⊥AN，又AN⊥PC，且BC∩PC=C， ∴AN⊥面PBC，又PB⊂平面PBC．∴AN⊥PB，又∵PB⊥AM，AM∩AN=A，∴PB⊥平面AMN．

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考点分析：

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如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点．
（I）证明：PQ∥平面ACD；
（II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
（III）求AD与平面ABE所成角的正弦值．