已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
倍，其上一点到右焦点的最短距离为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+b与圆O：
相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．
考点分析：
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如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图二），使二面角A-BD-C的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：
（Ⅰ）求A，C两点间的距离；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
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数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1=1，a
n+1=2S
n+1，等差数列{b
n}满足b
3=3，b
5=9，（1）分别求数列{a
n}，{b
n}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N
*，
恒成立，求实数k的取值范围．
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设函数f（x）=
，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0，求不等式f′（x）+k（1-x）f（x）＞0的解集．
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函数f（x）=cos（-
）+sin（π-
）（x∈R）．
（1）求f（x）的周期；
（2）若f（α）=
，α∈（0，
），求tan（α+
）的值．
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如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′-FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；
④异面直线A′E与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与A′D所成角的取值范围是
．其中正确命题的序号是
．（将正确命题的序号都填上）
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