已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[-，]．（1）求向量和的夹角...

已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[- manfen5.com 满分网

，

]．
（1）求向量

和

的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
（2）求θ的最值．

（1）求出•=2cosx，以及||•||，依据题意，写出函数f（x）；（2）根据（1）函数的表达式，结合x的范围，利用基本不等式以及三角函数的值域，求出θ的最值．【解析】（1）∵•=2cosx， ||•||=1+cos2x， ∴f（x）=cosθ=．（2）cosθ==， x∈[-，]，cosx∈[，1]． ∴2≤cosx+≤，≤f（x）≤1，即≤cosθ≤1． ∴θmax=arccos，θmin=0．

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考点分析：

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若|log_cosαsinα|＞|log_sinαcosα|（α为锐角），求α的取值范围．

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设x∈[0，