已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0，（1）当m取什么值时，原方程没...

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再根据根与系数的关系求得两根的平方和．【解析】（1）∵方程没有实数根 ∴b2-4ac=[-2（m+1）]2-4m2=8m+4＜0， ∴， ∴当时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，时，方程有实数根， ∴当m=1时，原方程变为x2-4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=4，x1•x2=1， ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=16-2=14， ∴当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．

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考点分析：

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△ABC和△EFG是两块完全重合的等边三角形纸片（如图①所示），O是AC（或EF）的中点，△ABC不动，将△EFG绕O点顺时针转α（0°＜α°＜120°）．
（1）试分别说明α是多少度时，点F在△ABC外部、BC上、内部（不证明）？
（2）当点F不在BC上时，在图②、图③两种情况下（设EF或延长线与BC交于P，EG与CA或延长线交于Q），分别写出OP与OQ的数量关系，并从图②、③中选一种情况给予证明．
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