满分5 > 初中数学试题 >

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),二次...

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(3,0),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1
manfen5.com 满分网
(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线经过A、B两点,记为抛物线l2,求抛物线l2的函数表达式;
(2)设抛物线l2的顶点为C,请你判断y轴上是否存在点K,使得∠BKC=90°,若存在,求出K点坐标,若不存在,请说明理由;
(3)抛物线l2与y轴交于点D,点P是线段BD上的一个动点,过点P,作y轴的平行线,交抛物线l2于点E,求线段PE长度的最大值.
(1)由于二次函数的二次项系数表示的是抛物线的开口大小和开口方向,在平移过程中,抛物线的形状没有发生变化,所以二次项系数仍为1,已知了平移后的抛物线经过x轴上的A、B两点,即可由交点式表示出平移后的抛物线解析式; (2)假设存在这样的K点,过C作CG⊥y轴于G,若∠BGC=90°,可证得△OKB∽△GCK,通过相似三角形得到的比例线段即可求出OK的长,也就能得到K点的坐标; (3)易求得直线BD的解析式,可设出P点的横坐标,根据直线BD和抛物线l2的解析式,可表示出P、E的纵坐标,进而可表示出PE的长,由此可得到关于PE的长和P点横坐标的函数关系式,根据所得函数的性质及自变量的取值范围即可求得PE的最大值. 【解析】 (1)∵抛物线l2经过A(-1,0),B(3,0) ∴设抛物线l2的解析式为:y=a(x+1)(x-3)…(1分) ∵抛物线l2是由y=x2平移得到, ∴a=1 ∴抛物线l2的函数表达式:y=x2-2x-3…(2分) (2)存在点K…(3分) ∵抛物线l2的函数表达式:y=x2-2x-3, ∴y=(x-1)2-4, ∴抛物线l2的顶点坐标为(1,-4) 过点C作CG垂直于y轴,垂足为G 若∠OKB+∠GKC=90° 则∠BKC=90°,∠OBK=∠GKC ∴△OKB∽△GCK, ∴, ∴; 解之得:OK=1,或OK=3 ∴点K坐标为(0,-1)或(0,-3)…(4分) (3)抛物线l2与y轴交于点D,抛物线l2的函数表达式:y=x2-2x-3 ∴点D坐标为(0,-3), ∴设直线BD的解析式为:y=kx+b 将B(3,0),D(0,-3)代入y=kx+b 得: ∴解之得:; ∴解析式为:y=x-3…(5分) ∵点P是线段BD上的一个动点, ∴点P坐标为(x,x-3) ∵PE平行于y轴,且点E在抛物线l2上, ∴点E坐标为(x,x2-2x-3) 线段PE的长度为|x2-2x-3|-|x-3| 则PE=-x2+3x= ∴线段PE长度的最大值…(6分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,∠ABC=2∠BAC,弦BE交AC于点D,连接AE,若manfen5.com 满分网,点C坐标是(a,0),点F坐标是(0,b).
(1)请你写出圆心O的坐标(____________);
(用含a,b的代数式表示)
(2)求线段BD的长.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,△ABC中,点D在AC上,CD=2AD,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连接AE.已给的图形中存在哪几对相似三角形?请选择一对进行证明.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,manfen5.com 满分网,求tanA的值.

manfen5.com 满分网 查看答案
在学习“轴对称现象”内容时,王老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器
(如图所示).
manfen5.com 满分网
(1)小明的这三件文具中,可以看做是轴对称图形的是______(填字母代号);
(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,在答题卡的指定位置画出草图(只须画出一种);
(3)小红也有同样的一副三角尺和一个量角器.若他们分别从自己这三件文具中随机取出一件,则可以拼成一个轴对称图案的概率是多少(请画树状图或列表计算).
查看答案
某学校计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图,其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为使折叠凳既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠凳高度设计为40cm,∠DOB=100°,那么凳腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少厘米?(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67)

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.