Question

某学校计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠凳既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠凳高度设计为40cm，∠DOB=100°，那么凳腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少厘米？（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）

Answer

此题要通过构建直角三角形求解，连接AC、BD；由于AB、CD相等且互相平分，则四边形ACBD是矩形，即∠ACB=90°；在Rt△ABC中，由三角形的外角性质易求得∠ABC的度数，已知了AC长为40，可通过解直角三角形求出AB、BC的值，由此得解．
【解析】
连接AC，BD
∵OA=OB=OC=OD，
∴四边形ACBD为矩形
∴△ABC是直角三角形，AD=BC
∵∠DOB=100°，
∴∠ABC=50°（1分）
由已知得AC=40
在Rt△ABC中，sin∠ABC=
∴AB==≈51.9（cm）（3分）
∴tan∠ABC=，∴BC==≈33.6（cm）
∴AD=BC=33.6（cm）（4分）
答：凳腿AB的长为51.9cm，篷布面的宽AD为33.6cm．（5分）