如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA...

设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；由勾股定理可得：BF=BE，AF=AD，CD=CE；可用DC分别表示出BE、BF的长，根据BF=BE，得出CD的表达式；连接OD、OE；易证得四边形ODCE是正方形，即OE=OD=CD，由此可求出⊙O的半径． 【解析】 设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE； ∵AC、BE是⊙O的切线， ∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°； ∴四边形ODCE是矩形； ∵OD=OE， ∴矩形ODCE是正方形； 即OE=OD=CD； 设CD=CE=x，则AD=AF=b-x； 连接OB，OF， 由勾股定理得：BF2=OB2-OF2，BE2=OB2-OE2， ∵OB=OB，OF=OE， ∴BF=BE， 则BA+AF=BC+CE，c+b-x=a+x，即x=； 故⊙O的半径为．