如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证：（1...

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证：
（1）∠BAE=∠CAD；
（2）试说明：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边．

（1）连BE，利用圆周角定理及等角的余角相等即可得到所求的结论．（2）根据题意作图，通过证明三角形全等，根据全等三角形的对应边相等，从而得到结论．证明：（1）连BE， ∵AE为圆的直径， ∴∠ABE=90°． ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°． ∵=， ∴∠ACD=∠AEB． ∴∠CAD=90°-∠ACD=90°-∠AEB=∠BAE．（2）如图，AB=AC，AB为圆O直径，BC交⊙O于D点，连接AD， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°． ∴AD⊥BC． ∴△ADC≌△ADB． ∴BD=CD．

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考点分析：

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如图所示，△ABC中，AC=BC，以AC为直径的⊙O交AB于E，作△BCA的外角平分线CF交⊙O于F，连接EF，求证：EF=BC．