Question

已知⊙O的弦AB长等于⊙O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数．

Answer

弦AB的长恰好等于⊙O的半径，则△OAB是等边三角形，则∠AOB=60°；而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧；因此本题要分类讨论．
【解析】
情形一：如左图所示，连接OA、OB，在⊙上任取一点，连接CA，CB，
∵AB=OA=OB，∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=∠AOB=30°，
即弦AB所对的圆周角等于30°；
情形二：如图所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，
连接AD、OD、BD，则∠BAD=∠BOD，∠ABD=∠AOD，
∴∠BAD+∠ABD=（∠BOD+∠AOD）=∠AOB，
∵AB的长等于⊙O的半径，
∴△AOB为等边三角形，∠AOB=60°，
∴∠BAD+∠ABD=30°，∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=150°，
即弦AB所对的圆周角为150°．