如图，在△ABC中，∠B=30°，以边AB的中点O为圆心，BO长为半径作⊙O，恰...

（1）根据直径所对的圆周角是直角即可求出∠ACB的度数； （2）分两种情况讨论：①C、D两点在直径AB异侧；②C、D两点在直径AB同侧． 【解析】 （1）∵AB是⊙O的直径，⊙O过点C， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）． （2）分两种情况讨论： ①C、D两点在直径AB异侧，连接BD，过B作BE⊥CD于E． 在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6， ∴AB=2AC=12，BC=AC=6． ∵在半圆AB上取中点D， ∴∠BCD=45°， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴BE=CE=BC=3． 在△BDE中，∵∠BED=90°，∠D=∠A=60°， ∴DE=BE=3， ∴CD=CE+DE=3+3； ②C、D两点在直径AB同侧， 连接BD，过B作BE⊥CD于E． 在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=6， ∴AB=2AC=12，BC=AC=6． ∵在半圆AB上取中点D， ∴∠BCD=45°， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴BE=CE=BC=3． 在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=∠A=60°， ∴DE=BE=3， ∴CD=CE-DE=3-3． 故答案为：90，直径所对的圆周角是直角．