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如图①,一条笔直的公路上有A、B、C 三地,B、C 两地相距150千米,甲、乙两...

如图①,一条笔直的公路上有A、B、C 三地,B、C 两地相距150千米,甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B 两地.甲、乙两车到A地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示. 根据图象②进行以下探究:
(1)求图中②M点的坐标,并解释该点的实际意义.
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(2)在图②中补全甲车的函数图象,求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式.
(3)A地设有指挥中心,指挥中心及两车都配有对讲机,两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.
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(1)根据B、C间的距离和乙从C地到B地的时间求出乙车的速度,由C、A的距离和乙车的速度可求M的坐标,即乙车从C到A所花时间; (2)先求甲车的速度,再求甲车从B到C所用总时间,然后分时段讨论,列出甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式; (3)根据两部对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,即甲乙离A地的距离分别小于或者等于15千米,可以得到两个不等式组,解这两个不等式组,再将其综合可得x的取值范围,那么两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间可求. 【解析】 (1)乙车的速度150÷2=75(千米/时), 90÷75=1.2, ∴M点的坐标是:(1.2,0) 所以点M表示乙车1.2小时到达A地. (2)甲车的函数图象如图所示. 甲车的速度60÷1=60(千米/时), 甲车从B到C所用时间为:150÷60=2.5(小时) 当0≤x≤1时,y1=60-60x 当1<x≤2.5时,y1=60x-60 (3)由题意得, 解之得,≤x≤ 由题意得,, 解之得,1≤x≤ ∴1≤x≤ ∴两车同时与指挥中心通话的时间为:-1=(小时)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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