如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接...

由于cos∠BDC=，可设DC=3x，BD=5x，由于MN是线段AB的垂直平分线，故AD=DB，AD=5x，又知AC=8cm，即可据此列方程解答． 【解析】 ∵cos∠BDC=，可 ∴设DC=3x，BD=5x， 又∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴AD=DB=5x， 又∵AC=8cm， ∴3x+5x=8， 解得，x=1， 在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm， BC==4． 故答案为4．